等腰三角形的知識(shí)點(diǎn)不算十分的多，而且較為簡(jiǎn)單，但卻是考試的必考點(diǎn)之一。以下是小編為大家精心整理的等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家閱讀。
等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
等腰三角形的軸對(duì)稱性:
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.
(2)頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.
等腰三角形頂角的平分線,底邊上的
中線,底邊上的高互相重合(三線合一)
等腰三角形兩底角的平分線相等.
等腰三角形兩腰上的中線相等.
等腰三角形兩腰上的高相等.
以等腰三角形為條件時(shí)的常用輔助線:
如圖：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有結(jié)論:∠1=∠2，BD=DC
②若BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論：∠1=∠2，AD⊥BC
③作AD平分∠BAC必有結(jié)論：AD⊥BC，BD=DC
作輔助線時(shí)，一定要作滿足其中一個(gè)性質(zhì)的輔助線，然后證出其它兩個(gè)性質(zhì)，不能這樣作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
例1.一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測(cè)量河寬，如圖，即測(cè)量A，B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)A出發(fā)，沿著與直線AB成60 °角的AC方向前進(jìn)至C，在C處測(cè)得C=30 ° .量出AC的長，它就是河寬(即A，B之間的距離).這個(gè)方法正確嗎?請(qǐng)說明理由.
解：小聰?shù)臏y(cè)量方法正確.理由如下：
∵ ∠DAC= ∠B+ ∠C
(三角形的外角的性質(zhì))
∴ ∠ABC= ∠DAC- ∠C
=60 ° -30 ° =30 °
∴ ∠ABC= ∠C
∴AB=AC(在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.)60 °BAC
例2：上午10 時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC(等角對(duì)等邊)
∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里ABN80°40°C
1、已知等腰三角形的兩邊分別是4和6，則它的周長是( )
(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16
2、等腰三角形的周長是30，一邊長是12，則另兩邊長是______________
判斷下列語句是否正確。
(1)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。( )
(2)有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)
內(nèi)角也為60°. ( )
(3)等腰三角形的底角都是銳角. ( )
(4)鈍角三角形不可能是等腰三角形 . ( )
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、等腰三角形的周長為18，其中一條邊是8，
求另外兩條邊長。
2、等腰三角形中有一個(gè)角為40°，求其余各角的度數(shù)。
3、已知a、b、c是△ ABC的三邊的長，且 a2+2ab=c2+2bc，則△ ABC是 三角形。
4、如圖，在六邊形ABCDEF中，各內(nèi)角都為120 °，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六邊形ABCDEF的周長。
例1、在△ ABC中，AB=AC，BD=DC，DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足為E、F，那么DE與DF相等嗎?試說明理由。
例2、 在△ ABC中AB=AC，D，E，F(xiàn)，分別為AB，BC，AC上的點(diǎn)且BD=CE，∠ DEF=∠B， 試說明△ DEF是等腰三角形探究題如圖，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。問：
(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?
(2)若過D作EF∥ BC則圖中有幾個(gè)等腰三角形?
(3)線段EF與線段BE，CF有何數(shù)量關(guān)系?
(4)若過△ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線，
如圖，EF與BE，CF三者有何數(shù)量關(guān)系?
(5)若過△ABC的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線，
如圖，EF與BE，CF三者有何數(shù)量關(guān)系?A數(shù)學(xué)樂園
在△ABC中，AB=AC若過其中一個(gè)頂點(diǎn)
的一條直線，將ABC分成兩個(gè)等腰三角形，
求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)
考考你思維的縝密性
例6 .如圖2-8-1,中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G請(qǐng)說明DG=EG的理由.
思路 因?yàn)椤鱃DB和△GEC不全等，所以考慮在△GDB內(nèi)作出一個(gè)與△GEC全等的三角形。
說明 本題易明顯得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是過E作EF∥BD，交BC的延長線于F，證明△DBG≌△EFG，同學(xué)們不妨試一試。
例7. 如圖2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 請(qǐng)說明BP=2PQ的理由.
思路 在Rt△BPQ中，本題的結(jié)論等價(jià)于證明∠PBQ=30°
證明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，
∴△BAE≌△ACD
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
=∠CAD+∠BAP=60°
又∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ
例8：如圖、在△ABC中，D，E在
直線BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，
求∠EAC的度數(shù)。
探索：如圖、在△ABC中，D，E
在直線BC上，且AB=AC=CE=BD，
∠DAE=100°，求∠EAC的度數(shù)。
2.等腰三角形頂角為36°，底角為_________。
3.等腰三角形頂角和一個(gè)底角之和為100°，則頂角度數(shù)為_____________。
4.等腰三角形兩個(gè)角之比為4:1，則頂角為__________，底角為___________。
5.等腰三角形兩邊長為4、6，這個(gè)三角形周長為_____________。
6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分線交AC于E，交AB于D，連結(jié)BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。
7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周長為50，△ABD的周長為40，則AD=____________。
8.若等腰三角形頂角為n度，則腰上的高與底邊的夾角為_____________。
9. 如圖，線段OD的一個(gè)端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)?DHOCEFa⌒150°9.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成2：1兩部分，已知三角形底邊長為5，求腰長?
解：如圖，令CD=x，則AD=x，AB=2x
∵底邊BC=5
∴BC+CD=5+x
AB+AD=3x
∴(5+x)：3x=2:1
或3x：(5+x)=2:1
10、如圖，D是正△ABC邊AC上的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CD，誣蔑說明BD=DE的理由.
3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分線AD交BC于D，AB邊上的高線CE交AB于E，交AD于F，求證：CD=CF